Segons el model de l'oscil·lador harmònic que consisteix en dues boles amb massa m1 i m2 connectades per mitjà d'una molla, l'equació de l'energia potencial és una funció de la constant de força, k, i del desplaçament total de les dues boles amb respecte a la posició d'equilibri (d1 + d2).
On 
és la massa reduïda i
la freqüència de vibració.
Si resolem l'equació de Schrödinger per
aquest sistema físic, arribarem a la conclusió que les
energies vibracionals permeses venen donades per la següent
expressió:
On v és el nombre quàntic vibracional
(0,1,2,...); h, la constant de Planck (6.6256·10-34 J·s), i
, la freqüència vibracional de l'enllaç.
Segons aquest model simple, l'energia potencial en funció de la distància és una paràbola amb els nivells d'energia igualment espaiats.
L'estudi de les regles de selecció (quines transicions
entre diferents estats quàntics seran permeses) per aquest
sistema físic exigeixen que perquè hi hagi absorció
d'energia és indispensable que durant la vibració
hi hagi variació en el moment dipolar, la qual cosa
exclou totes les molècules diatòmiques homonuclears, doncs en
elles d
/dr=0. La regal de selecció per les transicions de l'oscil·lador harmònic
és:
I com que els nivells estan igualment espaiats la diferència entre dos consecutius és sempre:
s'anomena la freqüència fonamental de la banda. La majoria de les
molècules es troben en l'estat fonamental; és a dir, aquell
en que v=0; per tant la transició més probable serà
la de v=0 a v=1.
Per acabar de descriure de manera correcte el nostre sistema cal introduir el
concepte d'anharmonicitat
Visita guiada
